例题

有 N 种物品和一个容量为 V 的背包。第 i 种物品最多有 M[i] 件可用，每件耗费的空间是 C[i] ，价值是 W[i] 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。

思路

根据 01 背包的方式，

$$F[i ， v] = max{F[i - 1,v - k \times C_i ] + k \times W_i | 0 \le k \le M_i }$$

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    int dp[1005];
    int weight[1005], value[1005], num[1005];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i] >> num[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int k = 0; k < num[i]; k++)
            for (int j = m; j >= weight[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    printf("%d", dp[m]);
    return 0;
}